Sei K ein Körper und seien x, y ∈ K. Zeigen Sie:
(a) x·(−y)=−(x·y)
um das zu beweisen, musst du zeigen, dass
x·y + x·(−y)= 0 und x·(−y) + x·y = 0 gilt.
Denn dann ist x·(−y) das additive Inverse zu x·y.
Das machst du am besten mit dem Dist.ges.
x·y +
x·(−y) Dist!
= x· ( y + ( -y) Def. des Inv.
= x· 0
= 0 ( habt ihr sicher schon bewiesen )und das umgekehrte .
(b) Wenn x·y=0 ist, dann ist x=0 odery=0.
angenommen beide ungleich 0, dann besitzen beide je ein
multiplikatives Inverses x-1 bzw. y-1 und es gilt
(x·y)·y-1 ·x-1 = x·(y·y
-1 ) ·x
-1 = x·1 ·x
-1 = 1
also wäre y
-1 ·x
-1 das multiplikative Inverse zu xy, das gibt es
aber nicht, da 0 kein multiplikatives Inverses hat.
