Welche der folgenden Teilmengen sind Unterräume des Vektorraums R^n, n ≥ 1?

Question

Welche der folgenden Teilmengen sind Unteräume des Vektorraums Rn, n ≥ 1?

 (a) {(a1,··· ,an) ∈ Rn|a1 ≤ 0}.

(b) {(a1,··· ,an) ∈ Rn|a1an = 0}.

(c) {(a1, · · · , an) ∈ Rn|a1 + · · · + an = 0}.

(d) {(a1, · · · , an) ∈ Rn|a21 + · · · + a2n = 0}. (e) {(a1,··· ,an) ∈ Rn|a1 = ··· = an}.

(f) {(a1,··· ,an) ∈ Rn|a1 ≤ ··· ≤ an}.

Wählen Sie ein Koordinatensystem in einer Ebene und veranschaulichen Sie die Mengen für n = 2.

Answer 1

 (a) {(a1,··· ,an) ∈ Rn|a1 ≤ 0}.  nein, denn z.B   -3 * ( -1 ; 0 ; 0 ...0) ist nicht wieder in der Menge

(b) {(a1,··· ,an) ∈ Rn|a1an = 0}.   ja

(c) {(a1, · · · , an) ∈ Rn|a1 + · · · + an = 0}.    ja

(d) {(a1, · · · , an) ∈ Rn  |a21 + · · · + a2n = 0}.    ?????????

(e) {(a1,··· ,an) ∈ Rn|a1 = ··· = an}.  ja

(f) {(a1,··· ,an) ∈ Rn|a1 ≤ ··· ≤ an}.    nein Gegenbeispiel wie bei a