Orthogonale Geraden....

Question

Nr. 18 b,c,d bitte helfen danke

Answer 1

Orthogonal zueinander bedeutet senkrecht aufeinander.

Du brauchst in b), c) und d) die Formel m_(1)*m_(2) = -1 .

Dabei sind m_(1) und m_(2) die Steigungen der zueinander senkrechten Geraden.

b) g(x) = 5x.

Grund 5*(-1/5) = -1 und der y-Achsenabschnitt muss 0 sein.

d) Die Gleichung der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist y = 1*x . Die Steigung m_(1) = 1.

Die Gerade durch P(1|3) hat deshalb die Steigung m_(2) = -1/1 = -1

Ansatz y = -x + q          | P einsetzen

3 = -1 + q

4 = q

Also y = g(x) = -x + 4

Illustration:

~plot~ -x + 4 ; {1|3};x ~plot~

Comments

c) geht gleich wie d) ausser, dass du dir die Gleichung der gegebenen Geraden nicht erst herleiten musst.

Überlege dir zuerst, welche Steigung die Gerade haben muss.

Setze dann den Punkt ein wie bei d) . Ich sehe gerade, dass du die Punkt-Steigungsform kennst. Dann kannst du direkt y = -2(x-2) + 1 = -2x + 4 + 1 = -2x+5 schreiben, sobald du m_(2) = -2 gefunden hast. 

Zur Kontrolle:

~plot~ 0.5x; {2|1}; -2x; -2x+5 ~plot~

Zeichne dir die Geraden immer im Koordinatensystem ein (oder gib sich in einem Plotter ein), damit du einigermassen eine Kontrolle darüber hast, ob deine Antwort stimmen kann. Bsp. für einen Plotter: https://www.matheretter.de/rechner/plotlux

Answer 2

Zu b) g(x)=5x

Zu c) Punkt (2/1). Steigung -2. Punkt-Steigungsform -2=(1-y)/(2-x) oder y=-2x+5

Zu d) Punkt (1/3). Steigung -1. Punkt-Steigungsform -1=(3-y)/(1-x) oder y=-x+4