Hi,
a) ist eine Parabel und damit r = 2. Für b kann man direkt b = -2 ablesen.
Für a einfach einen Punkt wählen, bspw. A(1,5|1) und einsetzen.
a*(1,5)^2 - 2 = 1
a = 4/3
f(x) = 4/3*x^2 - 2
b) gleiches Spiel
c) Hier brauchen wir einen negativen Exponenten. Da wir keinen Vorzeichenwechsel haben (also beide Äste an der 0 in die "gleiche Richtung gehen" muss dieser gerade sein -> r = -2.
Die waagerechte Asymoptote ist mit -3 zu erkennen, weswegen b = -3.
Nun noch a bestimmen. Wie bei a) setzen wir einfach einen Punkt B(1|-2) ein.
a*1^{-2} - 3 = -2
a = 1
g(x) = x^{-2} - 3
d) Gleiches Spiel
e) Gleiches Spiel. Hier muss r = -1 oder r = -3 sein. Da es relativ schnell an die Asymptote geht, wird es wohl r = -3 sein.
(Kontrolle: h(x) = 2*x^{-3} + 1)
f) Hier haben wir eine Funktion dritten Grades, also r = 3. b = 2, a bestimmen wir mittels C(1|1)
a*1^3 + 2 = 1
a = -1
k(x) = -x^3 + 2
Grüße