Parameter so bestimmen, dass es keine lösung/eine lösung/unendlich viele gibt.

Question

Man soll Parameter c, d ∈ ℝ für das lineare System so bestimmen, dass es

1.keine Lösung gibt,

2.genau eine Lösung und

3.unendlich viele Lösungen besitzt.

x₁−2x₂+3x₃=−4 

2x₁+x₂+x₃ =2

x₁+cx₂+2x₃=d

Ich habe es (vergeblich) schon mit vielen elementaren Zeilenumformungen innerhalb der erweiterten Koeffizientenmatrix versucht, aber komme nie wirklich zu einer Zeilenstufenform.

Wie würdet ihr diese Aufgabe lösen?

Answer 1

1    -2   3    -4
2     1    1    2
1     c    2    d

1    -2         3      -4
0      5       -5      10      | : - 5
0     c+2     -1    d+4

1    -2         3      -4
0      -1       1        -2    
0     c+2     -1    d+4           3. + 2. 

1    -2         3      -4
0      -1       1        -2  
0    c+1      0      d+2

also keine Lösung wenn  c = -1   und  d ungleich -2

viele Lösungen für   c = -1   und  d = -2

genau eine für  c ungleich - 1

Comments

"genau eine für  c ungleich - 1 "Warum?