Question

Bestimme für y=f(x)=cosbx  die Anzahl der Nullstellen im Intervall 0≤ x ≤2π

a) b=1  b) b=3  c) b=π  d)  b=1,5π

Answer 1

\( \cos(x) \) hat in \( [0;2\pi] \) 2 Nullstellen bei \( {\pi\over2} \) und \( {3\pi\over2} \), das bedeutet bei \( {1\over4} \) und \( {3\over4} \) Schwingungen (von Maximum zu Maximum).

\( \cos(bx) \) staucht die Funktion (Schwingung) in \(x\)-Richtung um den Faktor \(b\), d.h. für \( b = 2 \) hast Du im Bereich \( [0;2\pi] \) jetzt 2 Schwingungen, für \( b = 5 \) hast Du 5 Schwingungen im Bereich.

Damit kannst Du nun sowohl Anzahl, als auch Position der Nullstellen ausrechnen.

Grüße,

M.B.

Answer 2

$$\cos x=0 \Rightarrow x=\pi n-\frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z}$$

Comments

bitte alle Lösungen gitb Daumen nach oben

---

bitte einpaar anderen lösungsansätze

---

Benutze die Tatsache dass $$0 \leq x \leq 2 \pi$$

---

bitte die lösungen verstehe nicht

---

$$0 \leq \pi n-\frac{\pi}{2}\leq 2 \pi \Rightarrow \frac{1}{2} \leq n \leq \frac{5}{2}$$

Da n ∈ ℕ, haben wir dass n ∈ {1,2}.