Taylorreihe von f(x)=1/(a+x) durch Zurückspielen auf geometrische Reihe

Question

ich habe eine Frage bezüglich der Taylorreihenentwicklung. Ich weiß nicht genau, wie man durch Zurückspielen  auf die geometrische Reihe die Taylorreihe bekommt.

Zur Veranschaulichng meines Problems hier mal ein Beispiel:

Zu entwickeln ist die Taylorreihe von f(x)= 1/(a+x) durch zurückspielen auf die geometrische Reihe.

Wie habe ich da vorzugehen? Besten Dank im Voraus!

Gruß Tim

Nachtrag aus Kommentar: Entwicklungspunkt ist 0.

Comments

Was meinst du mir 'zurückspiegeln'?

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Müsst ihr auf die geometrische Reihe zurückspielen? Weil die hat den Wert: a_0/(1-q).

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Genau, zurückspielen auf die geometrische Reihe mit 1/1-q -> sum n=0 to infinity q^n

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Dazu solltest du die Funktion in die von Legen...Där angegebene Form bringen – mit geeigneten a_0 und q, wobei a_0 konstant sein sollte, q aber von x abhängen darf.
Dann kannst du die Funktion als geometrische Reihe schreiben und erhältst damit ihre Taylor-Reihenentwicklung.

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In der Theorie habe ich es ja verstanden, nur bekomme ich es praktisch bei speziell dieser Aufgabe nicht hin.

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Der erste Schritt wäre, herauszufinden, um welchen Punkt entwickelt werden soll.

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Ja, stimmt, hatte ich vergessen, Entwicklungspunkt ist 0.

Answer 1

Aus der Diskussion:

Müsst ihr auf die geometrische Reihe zurückspielen? Weil die hat den Wert: a_0/(1-q).

  Kommentiert vor 14 Stunden von Legen...Där
Genau, zurückspielen auf die geometrische Reihe mit 1/(1-q) -> sum n=0 to infinity q^n

f(x)= 1/(a+x)

= (1/a)/ (1 + (x/a))

= 1/a * 1/(1-(-(x/a)))         |-(x/a) = q

= 1/a * ∑_n=0^∞   (-(x/a))^n

= 1/a * ∑_n=0^∞   (-1/a)^n * x^n

Achtung: Hier ist explizit noch nichts über den Konvergenzradius gesagt.

Comments

Dir ist da allerdings ein Vorzeichenfehler unterlaufen. Im Nenner brauchst du ein Minus vor dem q.

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Sorry, aber irgendwie finde ich den Vorzeichenfehler nicht, wurde er eventuell bereits verbessert?





Gruß Tim

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Ja, wurde er.

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Super, dann passt es ja.

Vielen Dank an alle, die mir geholfen haben!