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Willkommen in der Mathelounge... \o/
Die mystische bekannte eindimensionale Reihe ist die sog. geometrische Reihe:$$\sum\limits_{n=0}^\infty q^n=\frac{1}{1-q}\quad\text{falls }|q|<1$$
Wenn du dir unseren Patienten genauer ansiehst:$$g(x;y;z)=\frac{yz^3}{1-x^2z}$$können wir \((q\coloneqq x^2z)\) setzen und weiter annehmen, dass \(|q|<1\) ist, weil wir ja eine Abschätzung nahe des Punktes \((0;0;0)\) suchen. Das heißt:$$g(x;y;z)=yz^3\cdot\frac{1}{1-\underbrace{x^2z}_{=q}}=yz^3\sum\limits_{n=0}^\infty(\underbrace{x^2z}_{=q})^n=\sum\limits_{n=0}^\infty x^{2n}\,y\,z^{n+3}\quad\text{für }|x^2z|<1$$
