Grenzwert/Beispiel zur Eulerschen Zahl

Question

Folgendarstellung a_n=(1+1/n)ⁿ der Euler'schen Zahl e.

1.) Bestimme und beweise das Monotonieverhalten der Folge (n ∈ℕ\{0}für die gilt b_n=(1+1/n)ⁿ⁺¹). Wie lautet der Grenzwert dieser Folge? Begründe! Wie hängen also die Folgen a_n und b_n mit der Zahl e zusammen?

2.) Ist die Folge (n ∈ℕ\{0}für die gilt c_n=(1-1/n)ⁿ) konvergent? wenn ja, gegen welchen Wert c konvergiert sie in welcher Weise?

3.) Welchen Grenzwert hat die Folge (n ∈ℕ\{0}für die gilt d_n=(1-1/n²)ⁿ)?