A: Ist U ein Untervektorraum von V = {f:ℝ→ℝ} ?
(i) U = { f: ℝ→ℝ | f(1) = 0 } (ii) U = { f: ℝ→ℝ | f(0) = 1 } (iii) U = { f: ℝ→ℝ | f ist ein Polynom vom Grad ≤ n } (n∈ℕ
0) B: Sei V = { f: ℝ→ℝ | f ist ein Polynom }. (f ∈ V ⇔ ∃n ∈ ℕ
0, ∃ a
0, a
1, ..., a
n ∈ ℝ mit f(x) = a
n x
n + a
n-1 x
n-1 + .... + a
1 x + a
0, ∀x ∈ ℝ ) Für i ∈ ℕ
0 sei f
i(x) := x
i ∀x ∈ ℝ zu zeigen: V = [ f
0, f
1, f
2, ... ]