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A:  Ist U ein Untervektorraum von V = {f:ℝ→ℝ} ?

(i) U = { f: ℝ→ℝ | f(1) = 0 }                     (ii) U = { f: ℝ→ℝ | f(0) = 1 }                  (iii) U = { f: ℝ→ℝ | f ist ein Polynom vom Grad ≤ n } (n∈ℕ0)   B: Sei V = { f: ℝ→ℝ | f ist ein Polynom }.    (f ∈ V ⇔ ∃n ∈ ℕ0, ∃ a0, a1, ..., an ∈ ℝ mit f(x) = an xn + an-1 xn-1 + .... + a1 x + a0, ∀x ∈ ℝ )  Für i ∈ ℕ0 sei fi(x) := xi  ∀x ∈ ℝ   zu zeigen: V = [ f0, f1, f2, ... ]
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U = { f: ℝ→ℝ | f(1) = 0 }  ja; denn  die 0-Abbildung  (f(x) = 0 für alle x aus IR) ist drin

und mit zweiewn auch deren Summe ; denn f(1)=0 und g(1)=0 dann auch

(f+g)(1) = f(1) + g(1) = 0 + 0 = 0

und  c*f ist auch für jedes c drin.

 (ii) U = { f: ℝ→ℝ | f(0) = 1 }   nicht, da z.B   0-Abbildung  nicht drin ist.


   (iii) U = { f: ℝ→ℝ | f ist ein Polynom vom Grad ≤ n } (n∈ℕ0)   klappt

Beweise die drei Teile wie bei (i) .

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