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Aufgabe:

A steht an einer Losbude, Wahrscheinlichkeit für eine Niete=0,95, für ein Gewinn=0,05

a) Wie oft muss A ein Los kaufen, um mit mind. 95% Wahrscheinlichkeit ein Gewinnlos zu kaufen?

b) Sei die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn unbekannt. Wie groß muss diese Wahrscheinlichkeit sein, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass spätestens nach dem 20. gekauften Los ein Gewinnlos gekauft wurde, mind. 90% beträgt?


Ansatz:

Zu a) habe ich folgende Lösungsskizze:

\( 0,95 ≤ \sum _{ m=1 }^{ n }{ 0,95^{n-1} } · 0,05^1 \)

\( 19 ≤ \sum _{ m=0 }^{ n-1 }{ 0,95^{n} }  \)

Das "/" sagt nichts aus, n-1 und 1 steht bloß im Exponenten.

Hier komme ich aber nicht weiter, es ist ja prinzipiell eine geometrische Reihe, die aber nicht bis nach unendlich läuft.

Avatar von

b)

P(X>=1) , n=20, p= ??

Durch Probieren mit diesem Online-Rechner komme ich auf p=11%

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Alternative:  Im Tabellenwerk/Tafelwerk nachschlagen.

1 Antwort

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a)

1-0,95^n≥0,95

n>=58,4 --> Man muss mindestens 59 Lose kaufen,

Avatar von 81 k 🚀

danke erst mal, aber welche formel für den grenzwert der summe nimmst du denn?

(1-q^n)/1-q ??

gruß

Gast2016 hat hier schlicht 1-0,95n 0,95 nach n aufgelöst. Ohne Formel, dafür im geeigneten Zeitpunkt den Logarithmus eingesetzt. 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1-0.95%5En%E2%89%A50.95

Bild Mathematik

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