Asymptote bzw Limes berechnen

Question

habe ich das richtig berechnet? Mir fehlt nur noch der Limes der Asymptote meint oder ist das was anderes? Kann mir jemand genau zeigen wie der Limes hier bei Aufgabe 3 berechnet wird?

Answer 1

Hi,

Da der Zählergrad kleiner als der Nennergrad ist, haben wir eine waagerechte Asymptote bei y = 0. Das entspricht auch dem Limes für x gegen ±∞. 

Senkrechte Asymptoten liegen an den Polstellen vor, also an den Nennernullstellen. 

Grüße 

Comments

gelten die Regeln mit den Zählergrad, Nennergrad größer oder beide gleich groß immer für minus und plus unendlich der x werte? Meine die drei Regeln gelten für minus und plus x werte?

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Ja, die gelten in erster Linie für ±∞-Betrachtungen. Gibt aber weitere Hilfen für andere Stellenbetrachtungen ;). Bspw die Viefachheit einer Nullstelle etc

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Wenn Du bspw herausfinden sollst, ob ein VZW an der Stelle x = 1 für  (x+5)/(x-1)^2 hast, kannst Du wegen der doppelten Nullstelle des Nenners die Frage verneinen ;). 

Gerade Vielfachheit = kein VZW

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Das ist mir jetzt zu hoch und verstehe nicht :( Habe ich die Aufgabe 2 richtig gelöst?

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Das macht nix. Kommt sicher bald dran :).

Leider nicht.

b^{-2} kannst Du unverändert in den Nenner setzen, dann Potenzgesetze anwenden.

2 * a^{1/4 - 1/2} * b^{5} * x^{1-4/2} = 2* a^{-1/4} * b^5 * x^{-1}

Beachte, dass ich b^{-5} direkt in den Zähler gezogen habe, indem.das Vorzeichen umgedreht wurde ;).

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Hallo Unknown

in der Antwort:  bei x = 0

Ich denke, du meinst y=0   

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Ich komme aber auf b ohne Exponenten oder was mache ich da falsch?

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Im Zähler steht 1/b^{-2} :). Doppelbruch.

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Danke :) das habe ich wieder übersehen

Answer 2

Limes ist für die waagerechte Asymptote

Senkrechte Asymptote : Nenner gleich Null setzen

Senkrechte Asymptoten verlaufen also durch die Polstellen also bei  x=-3 und  x=1 

waagerechte asymptote :

$$ \lim_{x\to + \infty} = \frac { { x }^{ 2 } (\frac { 2 }{ x } - \frac { 1 }{ { x }^{ 2 }  } ) } { { x }^{ 2 } (1 + \frac { 2 }{ x } - \frac { 3 }{ { x }^{ 2 } })  } \\ = { 0 }^{ + } \\ \lim_{x\to - \infty} = \frac { { x }^{ 2 } (\frac { 2 }{ x } - \frac { 2 }{ { x }^{ 2 }  } ) } { { x }^{ 2 } (1 + \frac { 2 }{ x } - \frac { 3 }{ { x }^{ 2 } })  } \\ = { 0 }^{ - }$$

aber da die x im Zähler vom grad 1 sind und im nenner grad 2 (zählergrad < nennergrad) sollte bei y=0 sowieso die waagerechte asymptote liegen