Supremum, Infimum und Beschränktheit für n<a<n+1

Question

einmal eine Frage, für die ich eine Antwort brauche:Die Aufgabe lautet:Untersuche auf Beschränktheit, Infimum und Supremum:Die Menge lautet: M={a ∈ ℝ | ∃ n ∈ ℕ : n < a < n+1}Ich bin der Meinung, das Infimum lautet n und das Supremum n+1.Nur a) Wie beweise ich sowas ausreichend ?und b) stimmt das überhaupt?

Answer 1

 M = {a ∈ ℝ | ∃ n ∈ ℕ : n < a < n+1}

Wenn n = 1  die kleinste natürliche Zahl ist, dann ist die Menge M durch 1 nach unten beschränkt  und 1 < a bedeutet, dass a von oben der Zahl 1 beliebig nahe kommt. 

→  Das Infimum (größte untere Schranke) von M ist 1

Für jede angenommene obere Schranke s von M  gibt es eine natürliche Zahl, die größer als s ist. Dann gibt es auch a∈M mit n < a < n+1. Die Menge M hat also keine obere Schranke und damit insbesondere kein Supremum ( = kleinste obere Schranke).

Gruß Wolfgang