Erste Ableitung bilden von sehr großen Term f(x) = ((x^2 + 5)^3 + ln(x))/(4x)

Question

kann mir jemand zeigen wie man hier die Ableitung bildet? Weil ich komme auf einen ziemlich großen Term

f(x) = ((x^2 + 5)^3 + ln(x))/(4x)  

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Bis da jemand eine vollständige Rechnung gemacht hat oder zur Kontrolle von weiteren Aufgaben kannst du die Funktionsgleichung schon mal hier eingeben:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+((x%5E2+%2B+5)%5E3+%2B+ln(x))%2F(4x)

Da siehst du, wohin deine Rechnung führen sollte:

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Danke aber im Nenner steht eine 4 was nicht sein kann wenn man es quadriert, dann sind die Lösungen dort nicht sicher?

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Ja. Jedenfalls sicherer als eine Rechnung von Hand, die du doch nicht unterlassen solltest, wenn du die Funktion richtig eingegeben hast (Interpretation der Eingabe siehst du in der Inputzeile unter dem Eingabefeld).  Wolframalpha hat im resultierenden Term bestimmt einen Faktor 4 noch kürzen können.

Answer 1

Meine Berechnung:

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vielen dank, sehr verständlich und professionell berechnet

Answer 2

f ' (x) =   (  4x* ( 3(x² + 5) * 2x + 1/x)  -  ( (x²+5)³  + ln(x) ) * 4  )   /   ( 16x² )

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Kannst du bitte ausführlich zeigen wie du zu diesem Ergebnis gekommen bist?

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Und wer bekommt dann die 15 Punkte?

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Welche 15 Punkte?

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Quotientenregel:

Nenner mal Abl. des Zählers minus Zähler mal Abl. des Nennersund dann alles durch Nenner zum Quadrat.

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Wie hast du den Zähler abgeleitet? Hast du die Kettenregel verwendet oder noch die Produktregel?

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Kettenregel reicht :  Wegen des hoch 3 gibt es erstmal
3*(x² +5)²  und wegen der Kettenregel  mal  2x

Produkt ist da nicht, das ln(x) ist ein Summand und

gibt 1/x.