linearität von -0.5x + arctan(sin(0.5x))

Question

ist die oben gennante funktion linear ? wie zeige ich das ?

Answer 1

so wie es dasteht, hast Du Probleme, da sin(a)+sin(b) ganz sicher ungleich sin(a+b).

arctan(sin(...)) lässt sich in eine Bruch--/Wurzelform bringen. Beweise dann damit.

Grüße,

M.B.

Answer 2

Setze Für x=1 und x=1 und x=2 und berechne die zugehörigen Werte des Terms. Dann siehst du, dass keine Linearität vorliegt.

Comments

> Setze x=1 und x=1 und x=2

du meinst vorn wohl  x=0

---

Mal wieder einer meiner ärgerlichen Druckfehler. Danke für die Richtigstellung.

Answer 3

wenn  f  eine lineare Funktion der Form " f: ℝ → ℝ ;x ↦ m*x+n "  wäre, dann müsste       m  = Δf / Δx  konstant sein und es müsste  z.B. gelten:

                                                       f(3) - f(2)   =   f(2) - f(1)

Einsetzen ergibt aber:          - 0,4153775578   ≠  - 0.2475313361

Auch im Sinne der linearen Algebra liegt keine lineare Abbildung vor, denn dann müsste f(a+b) = f(a) + f(b) gelten.

Aber mit a=1 und b=2 →

                            ATAN(SIN(0.5·(1 + 2))) - 0.5·(1 + 2)   ≈  - 0.7158559134

ATAN(SIN(0.5·1)) - 0.5·1  +  ATAN(SIN(0.5·2)) - 0.5·2  ≈  - 0.3534253750

Gruß Wolfgang