Bestimmung von Homogenität, Linearität von DGL

Question

Aufgabe:

Klassifikation von DGL (homogen/nicht homogen, linear/ nicht linear, Ordnung)

1) y' - y = x^2 cos(x)

2) y^(6)(x)√(1+x^2)+ y(x) = 0

3) y" - 2y + y = 0

4) y^(4) + y'' - y = x

5) y'(x) + y(x)^8= 2x

6) xy'' - y = xe^x

7) y(x) + e^x = 3

Problem/Ansatz:

die Ordnung kann man ja aus den höchsten y' ablesen; bei 2) zB Ordnung 6 aber wie ist das bei 7) wenn kein y' vorkommt? Und wie kommt man auf die Linearität + Homogenität?

Comments

Also für

1) 1. Ord; linear; nicht homogen

2) 6. Ord.; linear; homogen

3) 2. Ord; linear; homogen

4) 4. Ord; linear; nicht homogen

5) 1. Ord; nicht linear; nicht homogen

6) 2. Ord; linear; nicht homogen

7) ??? Ordnung; linear; nicht homogen

Also für Dumme: sobald der Exponent in y > 1 wird, ist es nicht linear Bsp bei 5): y(x)^8 und nicht homogen weil y'(x) + y(x)^8= 2x; das y zwar vor/nach dem + vorkommt, die Gleichung aber nicht 0 ist?

LG

Answer 1

hallo

linear : alle Ableitungen  auch y selbst nur mit Exponent 1. homogen: kein Ausdruck mit nur f(x) 3) also homogen linear , 1) 6) linear inhomogen

Gruß lul

Comments

Zusätzliche Frage:

habe ich bei 7) y(x) + e^x = 3 überhaupt eine DGL? Weil es steht kein y' dabei und die ist nicht-linear wegen e^x (exponential) oder?

LG