Question

Es sei M eine Menge und N ⊆ M. Zeigen Sie: Im Vektorraum RM aller Funktionen M → R bilden jene Funktionen, die alle Elemente von N auf 0 abbilden, einen Unterraum.

Answer 1

Für den  Unterraum   U  musst du nur zeigen:

Abgeschlossenheit bzgl. Addition und Multiplikation mit Elementen aus IR.


Also wenn f(x) = 0 und g(x) = 0  für alle x aus N

dann ist  (f+g)(x) =  f(x) + g(x) = 0 + 0 = 0.ebenso für c*f.

Außerdem ist die 0-Abbildung in   U  und wenn

f aus U ,  also f(x) = 0 für alle  aus N

dann auch  - f(x) = 0 für alle  aus N .Also U ein Unterraum.