Radioaktivität: Wie kann ich berechnen, wann die Fläche wieder bewohnbar ist?

Question

Es geht um eine Matheaufgabe, bei der in der "Todeszone" um Tschernobyl eine Bodenbelastung von 55.000.000 Bq/m² vorhanden ist. Das hauptsächlich vertretene Isotop Cäsium (¹³¹Cs) hat eine Halbwertszeit von 30 Jahren. Ich soll nun berechnen, ab wann die Bodenbelastung unter 35.000 Bq/m² liegt und das Gebiet damit wieder bewohnbar ist.

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Answer 1

Ansatz:

$$\frac {35 000}{55 000 000} = 2^{-\frac t{30}}$$

Comments

Nein. Man kann ja sofort nachrechnen und herausfinden, dass dies einfach falsch ist.

Answer 2

Die Anfangsbelastung  B₀ = 55·10⁶  fällt in einer Zeitdauer von t Jahren auf einen Wert B(t) mit

           B(t) = B₀ · 2^-t/30

Wenn nun dieser Wert  B(t) = 35· 10³  vorgegeben ist, ergibt sich eine Gleichung, die man (durch Logarithmieren) nach t auflösen kann.