Question

Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung

z² −(4−2i)z−8i = 0

kann mir bitte einer erkären wie ich ohne quadratische formel nach

z ausrechnen kann.

Hab mit der quadratischen formel : - p/2 ± 1/2 √p²-4*q angefangen jedoch komm ich nicht weiter

hab bis jetzt :( 4-2i ± √-(4-2i)²+32 ) / 2 = ( 4-2i ± √20+48i ) / 2

nach( a+bi)^{2 =} 20+48i

weiter komme ich nicht

Answer 1

$$ z^2 −(4−2i)z−8i = 0 $$
$$ z^2 −2(2−i)z=8i $$
$$ z^2 −2(2−i)z+(2−i)^2=8i+(2−i)^2 $$
$$ (z-(2−i))^2=8i+(2−i)^2 $$
$$ (z-2+i)^2=8i+(2^2−4i+i^2) $$
$$ (z-2+i)^2=4+4i-1 $$
$$ (z-2+i)^2=3+4i $$
$$ z-2+i=\pm\sqrt{3+4i} $$
$$ z_{1,2}=2-i\pm\sqrt{3+4i} $$

Comments

Vielen Dank für deine Antwort :) die einzelnen schritte sind gut nachvollziehbar.

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Wurzeln aus komplexen Zahlen bekannt ?

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Jaa das ist bekannt, danke für Ihre hilfe :)