Die Parabel geht durch die Punkte A(0;0) und B(10;6) und hat im Punkt P die
gelbe Gerade g als Tangente. Diese Tangente geht durch
( o;-9) und ( 10 , 2 ) (wegen h - b = 2.)
Also hat g die Steigung m = ( 2 - (-9) ) / ( 10 - 0 ) = 1,1
Also Geradengleichung y = 1,1x - 9 .
Parabel also wegen (0;0) y = bx + cx2 ( besser als Alpha und beta)
Punkt (10;6) bringt 6 = 10b + 100c ober b = 0,6 - 10c
Also bisher y = ( 0,6 - 10c ) * x + cx
2 Jetzt das c so bestimmen, dass Parabel und Gerade g nur einen
Schnittpunkt haben: ( 0,6 - 10c ) * x + cx
2 = 1,1x - 9 .
gibt cx
2 - 0,5x - 10cx + 9 = 0 hat nur eine Lösung, wenn
(-0.5-10c)
2 - 4*c*9= 0 (Diskriminante)
Da bekomme ich c=0,01 oder c= 0,25Aber nur bei der 2. Lösung liegt der Schnittpunkt zwischen den Masten,also y = 0,25x
2 - 1,9xSieht dann so aus:
~plot~ 1,1x-9;0,25*x^2-1,9*x; [[ 0|12|-15|10]] ~plot~