eine hochspannungsfernleitung soll durch folgende Parabel angenähert werden.

Question

wie berechne ich sowas und was kommt da raus?
Bereite mich auf eine Klausur vor und habe leider keine Ahnung wie sowas geht und habe auch leider keine Lösungen dazu(da aus dem Internet) Vielen Dank schon mal ihr klugen Köpfe!!!

Answer 1

Parabel
P1 ( 0 | 0 )
P2 ( 10 | 6 )
f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ( 0 ) = 0 −> c = 0
f ( x ) = a * x^2 + b * x
f ´( x ) = 2 * a * x + b

Gelbe Gerade
t ( x ) = 1.1 * x - 9
t ´( x ) = 1.1

Für den Punkt P ( Berührpunkt ) gilt
f ( x ) = t ( x )
f ´ (x ) = t ´ ( x )

a*x^2 + b* x = 1.1 * x - 9
2 * a * x + b = 1.1
und aus P2
f ( 10 ) = a * 10^2 + b * 10 = 6

jetzt hast du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten
Diese kannst du lösen.
a = 0.25
b = -1.9
x = 6

Scheitelpunkt der Parabel
( 3.8 | -3.61 )
Abstand d = 5.89 m

mfg Georg

Answer 2

Die Parabel geht durch die Punkte A(0;0) und B(10;6) und hat im Punkt P die

gelbe Gerade g als Tangente.  Diese Tangente geht durch

( o;-9) und ( 10 , 2 )   (wegen h - b = 2.)

Also hat g die Steigung m = ( 2 - (-9) ) / ( 10 - 0 ) = 1,1

Also Geradengleichung  y = 1,1x - 9 .

Parabel also wegen (0;0)    y = bx + cx²  ( besser als Alpha und beta)

Punkt (10;6) bringt   6 = 10b + 100c ober   b = 0,6 - 10c

Also bisher   y =  (  0,6 - 10c ) * x   +  cx² 

Jetzt das c so bestimmen, dass Parabel und Gerade g nur einen

Schnittpunkt haben:    (  0,6 - 10c ) * x   +  cx²   = 1,1x - 9 .
 
gibt  cx²  -  0,5x  - 10cx  + 9 = 0   hat nur eine Lösung, wenn

(-0.5-10c)² - 4*c*9= 0    (Diskriminante)

Da bekomme ich  c=0,01  oder c= 0,25Aber nur bei der 2. Lösung liegt der Schnittpunkt zwischen den Masten,also  y = 0,25x² - 1,9xSieht dann so aus:
~plot~ 1,1x-9;0,25*x^2-1,9*x; [[ 0|12|-15|10]] ~plot~