Eigenwert doppelt. Zweiter Eigenvektor? Matrix ((1,1),(0,1))

Question

Hi Leute

wenn zb

1	1
0	1

gegeben ist dann ist Lambda 1 / 2 ja jeweils 1

der erste Eigenvector ist

1

0

doch wie bestimme ich den zweiten Eigenvector ?

Comments

Gemäss https://www.wolframalpha.com/input/?i=((1,1),(0,1)) hat die Matrix den Eigenwert k1 = 1 und den Eigenvektor (1,0) .

Einen weiteren Eigenvektor gibt es offenbar nicht.

Answer 1

Hallo,

Du mußt hier einen Hauptvektor bestimmen.

(A- vE) v2 =v1

\( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) v2= $$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ \end{pmatrix}$$

---------->

x₂=1

x₁=0

----->

$$v2=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ \end{pmatrix}$$

Kontrolle Wolfram Alpha:

\( \lambda_{1}=1 \)
Corresponding eigenvector:
\( v_{1}=(1,0) \)
Corresponding generalized eig
\( \lambda=1, \quad \mathrm{u}=(0,1) \)