Parabel aus Brennpunkt errechnen

Question

Servus Leute,

ich bräuchte Hilfe dabei eine Parabelform anhand meines bereits vorhandenen Brennpunktes zu errechnen. Ich gehe davon aus, dass meine Parabel ihren Scheitelpunkt bei S(0|0) hat und mein Brennpunkt bei B(0|y) liegt.

Answer 1

Hier kannst du direkt die Formel hier benutzen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Brennpunkt_(Geometrie)

Nenne dein y besser b, damit es keine Konflikte gibt mit dem y in der Parabelgleichung.

Jetzt hast du 1/(4a) = b

==> 1/(4b) = a

D.h. y = 1/(4b) x^2

Answer 2

Eine Parabel kann definiert weden als Menge aller Punkte, die von einem Brennpunkt (0/b) den gleichen Abstand haben, wie von einer Leitgerade. Die Gleichung der Leitgerade muss auf der Basis der Gegebenheiten als y= - b  vermutet werden. Der Abstand eines beliebigen Punktes P(x/y) von (0/b) ist √(x²+(y-b)²). P(x/y) hat von der Leitgerade den Abstand y+b. Laut Definition gilt dann y+b=√(x²+(y-b)²). Nach quadrieren und zusammenfassen wird daraus y=x²/4b.