Vektoriellen Pythagoras | x + y |^2 = | x|^2 + |y|^2 beweisen.

Question

Wie genau kann ich denn dies beweisen? Komme leider nicht mehr weiter :(

Answer 1

Ich lass mal die Vektorpfeile weg:

Es gilt  | x+y|²  =   (x+y)*(x+y)   (Skalraprodukt)

=  x*x  + 2*x*y  + y*y 

= |x|² + 2*x*y  +  | y|² 

Damit gilt die zu  beweisende Gleichung genau dann,

wenn x*y =0Und ( je nach Def. des Skalarproduktes )  etwa mit 

x*y =|x|*|y|*cos(Alpha)   ( wenn Alpha der Wi. zwischen x und y ist)

ist dies ( für x und y ungleich 0)  genau dann erfüllt, wenn Alpha=90°.

Comments

Sorry aber verstehe die rechnung nicht ganz

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:/ also meine den beweis

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wie habt ihr denn |x| definiert und wie das Skalarprodukt ?