Hier wird behauptet, dass der Mittelwert der Folgenglieder gerade dem Grenzwert der Folge entspricht.
Das kannst du veranschaulichen, indem du sagst, dass ausserhalb von einer beliebig kleinen Umgebung von a (also dem Intervall (a-E/2, a+E/2) nur endlich viele Folgenglieder liegen. Irgendeines von diesen "äusseren" Gliedern a_(i) hat den höchsten Index i, sagen wir a_(100) mit i = 100.
Ab nun zieht jeder weitere Summand den Mittelwert der vorhandenen Summanden etwas näher an die oben beschriebene Umgebung von a, so dass der Mittelwert ab einem bestimmten Zeitpunkt innerhalb von (a-E, a+E) bleibt.
Genaueres: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~schotten/MIA/Muster/5_6.pdf
