Nullstelle mit angegebenen Algorithmus bestimmen f(a+b/2)

Question

ich sitze mal wieder vor dem Skript und bekomme es nicht "entschlüsselt".
Gesucht ist die positive Nullstelle von f(x)= 8 - x² + (x⁴ / 48) - (x⁶ / 5760) , sie soll auf eine Genauigkeit von 1/32 bestimmt werden.
Gegebener Algorithmus im Skript:
Falls (1) f( a+b/2 ) = 0 haben wir die gesuchte Nullstelle gefunden und wir konnen aufhören.
Falls (2) f( a+b/2 ) > 0, ersetze das Intervall [a; b] durch das Intervall [a; a+b/2 und beginne von Neuem.
Falls (3) f( a+b/2 ) < 0, ersetze das Intervall [a; b] durch das Intervall [a+b/2 ; b] und beginne von Neuem.

Gesucht ist eine positive also Fall (2) .. ich weiß auch, dass sie zwischen x=2 und x=3 liegen muss, jedoch kann ich mit dieser "Formel" irgendwie nicht viel anfangen, bzw. weiß ich nicht, wie der Ansatz dazu ist ..

Mein erster Gedanke war quasi: f(a)+f(b)/2= (8 - a² + (a⁴ / 48) -(a⁶ / 5760) + 8 - b² + (b⁴ / 48) - (b⁶ / 5760))/2 .. aber dann stand ich wieder auf dem Schlauch ..

Gruß E.T

Answer 1

dass sie zwischen x=2 und x=3 liegen mussDas ist falsch, liegt zwischen 3 und 4 , weil f(3)positiv


und f(4) negativ ist.Du nimmst also  a=3 und b=4 und berechnestf((a+b)/2)   das ist sicher so gemeint. (Mittelwert von a und b)wäre hier f(3,5) = -1,44...     also neues Intervall 

[  3   ;   3,5  ]  also  a=3    und b=3,5

Dann  f( 3,25 ) =   -0,44...Also neu   a=3    und b=3,25 

f(3,125 ) = 0,595....   also jetzt das linke Intervall

   a=3,125    und b=3,25 

f(3,1825) = -0,17....

   a=3,125    und b=3,1825 

f(3,15625) = - 0,066...  

   a=3,125    und b=3,15625

Also liegt die Nullstelle im Bereich

[ 3,125     ;   3,140625 ]  und der hat die Länge   1/32.

Answer 2

Hallo E.Thi,

f(x)= 8 - x² + (x⁴ / 48) - (x⁶ / 5760)

.. ich weiß auch, dass sie zwischen x=2 und x=3 liegen muss. 

Die Funktion hat keine Nullstelle in [2,3]  sondern in  [3 ; 4]

a                       b                       f(a)                     f(b)                 (a+b) /2                f( (a+b)/2 )

3                       4                   0.5609             -3.3778                   3.5                     -1.4428

                       3,5                                          -1.4428                  3,25                      -0.4428

                      3,25                                         -0.4428                 3,125                     0.0595

3.125                                    0.0595                                          3.1875                  -0.1916

                      3.1875                                     -0.1916                3.1563                  -0.0663

                      3.1563

...........

Das Intervall verengt sich in Richtung der Nullstelle   x = 3.14...

Gruß Wolfgang