Grenzwert: lim (n → ∞) n^{1/n}
lim (n → ∞) n^{1/n}
= lim (n → ∞) EXP(LN(n^{1/n}))
= lim (n → ∞) EXP(1/n * LN(n))
= lim (n → ∞) EXP(LN(n) / n)
Wir kümmern uns erstmal nur um den Exponenten
lim (n → ∞) LN(n) / n
L'Hospital
lim (n → ∞) (1/n) / 1
= lim (n → ∞) 1/n = 0
Nun betrachten wir wieder die ganze Potenz
lim (n → ∞) EXP(LN(n) / n)
= lim (n → ∞) EXP(0) = 1
