Zeigen Sie, daß f o g ⊆ g o f gilt.

Question

Es sei f:  N → N eine Funktion mit f(n) = n + 1 für  n ∈ N. Weiter sei g = f^-1  a) Zeigen Sie, dass f o g ⊆ g o f gilt.   b) Zeigen Sie, dass f o g ≠ g o f gilt.      *N= Natürliche Zahlen*

Comments

 Steht da wirklich  f o g  ⊆  g o f  ? 

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Habe das so vom Prof bekommen. Nun Gut :-) Trotzdem

15205602_1743759562617567_824607071_o.pdf (2,8 MB)

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Sorry, bin von Schulmathematik ausgegangen und dachte, da sollte Bild(fog) ⊆ Bild(gof) stehen. Mengentheoretisch kann man eine Funktion f: D → Z ; x ↦ f(x) mit ihrem Graph = D x f(D) identifizieren.

(Habe meinen Kommentar entsprechend "entschärft")

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Da hat es sich ja gelohnt,dass Mister das im Chat schon mal für alle erklärt hatte :^).

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EDIT: Ich entferne in der Regel einfach das Wort Hilfe in der Überschrift, da es bei der Zuordnung zu "ähnlichen Fragen" nichts bringt. Ausserdem habe ich bei dir, dort wo es dir die Zeilenumbrüche entfernt hatte jeweils zwei Leerschläge eingefügt (kannst du auch selber während der Bearbeitungszeit), da der Editor meine Zeilenumbrüche hier oben auch nicht akzeptiert.

Im verlinkten Bild hat dein Aufgabensteller aber "  ⊂  " verwendet und dir ausserdem einen Hinweis zum Lösungsweg gegeben. Das wäre an sich wichtig, damit du eine Antwort bekommst, die Punkte gibt (hat ja wohl funktioniert).

Answer 1

ich gehe von ℕ = {1,2,3 ... } aus

f:  ℕ → ℕ , f(n) = n + 1   ;    g = f ^-1 

f(ℕ) = { n∈ℕ | n ≥ 2 }

f ^-1:  { n∈ℕ | n ≥ 2 } → ℕ ; n ↦ n - 1 

f ^-1 ( { n∈ℕ | n ≥ 2 } ) = ℕ

f o g = f o f ^-1 : { n∈ℕ | n ≥ 2 } →  ℕ ; n ↦ n 

fog =  ℕ_≥2 x ℕ_≥2    

gof : ℕ → ℕ ;  n → n

gof = ℕ x ℕ 

→ fog ⊆ gof   und  fog ≠ gof

Gruß Wolfgang