Ist die Vereinfachung dieser Formel korrekt? (√(l^3 mn^5 )/ (m^{-2} l) ^{-0.5} ) / …

Question

Ich habe die Aufgabe bekommen folgende Formel zu vereinfachen. Dies hab ich auch getan, allerdings bin ich mir bei der Lösung nicht 100%ig sicher und möchte mich lieber nochmal absichern^^.

Probe habe ich schon versucht bin aber zu dem Ergebnis gekommen das es nicht stimmt. (Bin mir sicher der Fehler liegt bei der Probe [<- Eingabefehler im TR o.Ä.])

$$ \frac { \sqrt { l ^ { 3 } m n ^ { 5 } } } { \left( m ^ { - 2 } l \right) ^ { \frac { - 1 } { 2 } } } / \frac { \sqrt { n ^ { 3 } l ^ { - 4 } } } { \sqrt { m n ^ { - 3 } } } = \sqrt { \frac { 1 } { n } } $$

Stimmt diese Lösung?

Answer 1

Ich hab es mal direkt in Potenschreibweise überführt.

Du warst eigentlich gut dabei, aber wohl ein Vorzeichenfehler bei l?

$$ l ^ { 3 / 2 } m ^ { 1 / 2 } n ^ { 5 / 2 } \cdot m ^ { - 1 } l ^ { 1 / 2 } \cdot m ^ { 1 / 2 } n ^ { - 3 / 2 } \cdot n ^ { - 3 / 2 } l ^ { 2 } = l ^ { 3 / 2 + 1 / 2 + 2 } m ^ { 1 / 2 - 1 + 1 / 2 } n ^ { 5 / 2 - 3 / 2 - 3 / 2 } = \frac { l ^ { 4 } } { \sqrt { n } } $$

Grüße

Comments

Danke,

Jetzt simmt auch die Probe :-).

Allerdings hab ich jetzt das Problem dass ich nicht weiss wo mein Fehler liegt. (Da ich mir eig. ziemlich sicher war dass alles richtig machte^^)

Und im ehrlich zu sein diese Potenzschreibweise verwirrt mich ein wenig.

 

Hier mal meine Vorgehensweise:

(Rechtsklick -> Grafik anzeigen; dann ists nen bissel größer; zur Not noch mit STRG * Mausrad -> zommen)

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Da ist der von mir vermutete Vorzeichenfehler beim l ;).

Korrektur (das war ja eine 1^^).


Beim allerletzten Schritt -> √(l^4/l^{-4})=√l^8=l^4 und damit passt alles ;).

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Einwandfrei. Da hat mich wahrscheinlich kurz vor Schluss der Leichtsinn gepackt.

Und auf das √l8=l4 wäre ich wahrscheinlich gar nicht gekommen (noch nie gesehen/aufgefallen).

$$ \sqrt { \frac { l ^ { 4 } } { l ^ { - 4 } } } = \sqrt { l ^ { 4 - ( - 4 ) } } = \sqrt { l ^ { 8 } } = \sqrt { l ^ { 2 * 4 } } = l ^ { 4 } $$

Danke vielmals.

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Das ist aber absolut notwendig. Das ist eine Vereinfachung die gemacht werden muss ;).

 

Leicht ersichtlich über √l^8=l^{8/2}=l^4 ;).

 

Gleichfalls und gerne.