Vereinfachung Wurzel mit Potenzen

Question

Hallo Community,

ich komme mit folgender Aufgabe nicht weiter.

Wo mache ich den Fehler?

(3^√16xy^{4)  • (}3^√3x²y²)

= (16xy⁴)^1/3  • (4x²x²)^1/3

⁼ (16^1/3x^1/3y²) • (4^1/3x^2/3x^2/3)

Jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Muss jede Zahl mit jeder multipliziert werden?

Ich habe dies gemacht, dort kommt aber überhaupt nicht das Ergebnis raus, da alle Zahlen positiv sind.

Lösung wäre: 4xy²

Vielen Dank

Answer 1

 (16xy⁴)^1/3  • (4x²y²)^1/3=16^{1/3} * x^{1/3} * y^{4/3} * 4^{1/3} * x^{2/3} * y^{2/3}=64^{1/3} * x^{3/3} * y^{6/3}= 4*x*y^2

Comments

Vielen Dank für die super Antwort.

Eine Frage zu der  Addition der folgenden Zahlen:

16^{1/3 *} 4^{1/3 =} (16*4) ^(1/3+1/3) = 64^1/3

Welche Regel greift beim Addieren des Bruches? Der Nenner ist bereits gleichnamig. Also wäre davon ausgegangen dass ich wie folgt zusammengerechnet hätte: (1+1)/(3) = 2/3 = 64^2/3

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Vermisch bitte nicht die Potenzgesetze

Gleiche Basis:

a^m * a^n = a^{m + n}

Gleicher Exponent:

a^n * b^n = (a * b)^n

Answer 2

"jedes mit jedem" gilt nur bei Additionen. Benutze die Potenzgesetze

\( 16^{1/3}*4^{1/3} = 64^{1/3} = 4 \)

Usw. für x und y

Grüße,

M.B.

Answer 3

Ich schreibe die Aufgabe noch einmal so auf, wie ich sie verstehe:

³√(16xy⁴)·³√(4x²y²) (alles unter die gleiche Wurzel) = ³√(16·4x³y⁶) = 4xy² .

Comments

Danke für die Antwort.

Wie würde man vorgehen, wenn man die Wurzelexponenten unterschiedlich wären?

Zum Beispiel: ⁴√(16xy⁴)·³√(4x²y²)

Etwa so?? ^(3*4)√(16·4x³y⁶)

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Wurzelexponenten sind Nenner von Exponenten. In deinem Beispiel würde man so umformen:

⁴√(16xy⁴)·³√(4x²y²) = 16^1/4·x^1/4·y^4/4·4^1/3·x^2/3·y^2/3. Jetzt wird folgende Regel angewendet: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert. Der Exponent von y ist übrigens 4/4 = 1

16^1/4·4^1/3·x^1/4+2/3·y^{1+2/3 .} Übrigens ist 16 = 2⁴ und 16^1/4 = 2. Außerdem ist 4 = 2² und 4^1/3 = 2^2/3.

Dann steht da 2¹·2^2/3·x^1/4+2/3·y^1+2/3 . Jetzt folgt Bruchrechnung in den Exponenten 1+2/3 = 5/3; 1/4+2/3 = 11/12; Also steht da 2^5/3·x^11/12·y^5/3