händische Ableitung gebrochen-rationale Funktion

Question

Ich habe die Funktion f(x) = x³/4(x-2)² gegeben und soll diese händisch ableiten.
Wir machen das im Unterricht mit u und v, also wäre u = x³ und u'=3x²
v wäre dann 4(x-2)² und v'= 1*8(x-2)

Wenn man das dann einsetzt bekommt man f(x) = 3x²*4(x-2)²-x³*8(x-2)/4(x-2)⁴

Wie würde ich denn dann weiter ableiten, weil ich hier jetzt nicht weiterkomme,

Answer 1

Du musst im Nenner auch die 4 quadrieren.
Du kannst mit (x-2) kürzen.
Dann im Zähler zusammenfassen und da Spielchen neu starten. :)

Answer 2

f '(x) = \(\frac{3x^2·4·(x-2)^2 - x^3·8 ·(x-2)}{16·(x-2)^4}\) = \(\frac{4x^2·(x-2)·(3·(x-2) - 2x)}{16·(x-2)^4}\)  = \(\frac{x^2· (x-6)}{4·(x-2)^3}\)

Gruß Wolfgang

Comments

Können Sie mir vielleicht erklären, wie Sie auf 4x²*(x-2)*(3(x-2)-2x) gekommen sind?

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In jedem der Glieder  3*x² * 4* (x-2)²  und   x³ * 8 * (x-2)

kann man  4*x² * (x-2)  ausklammern .

Dann bleibt in der Klammer   3*(x-2)  bzw.  x * 2  stehen

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und dann am Ende komme ich nur auf x-6/4(x-2)³
wo kommt die x² her?

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Die x² wurde doch vorn ausgeklammert und bleibt nach dem Kürzen stehen.