gebrochen rationale funktion und Partialbruchzerlegung

Question

Hallo ich habe eine Frage zu gebrochen rationalen Funktionen und Partialbruchzerlegung. Bei der Partialbruchzerlegung muss ja der Zählergrad immer kleiner als der Nennergrad sein. Bei einem Beispiel, nämlich H(x)=(-1+1,7x^-1)/(1-0,4x^-1-0,21x^-2) ist aber, wenn man es ausmultipliziert der Zählergrad gleich dem Nennergrad. Die Partialbruchzerlegung funktioniert aber laut einem Skriptum bei diesem Beispiel trotzdem. Hat jemand eine Idee wie das sein kann?

danke für die Hilfe im Vorhinein und Lg.

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Klammere \(x\) im Zähler aus.

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aja dann ist er kleiner. ich versteh dann aber nicht ganz, weshalb er dann gleich ist wenn man die exponenten positiv macht?

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wenn ich die exponenten positiv mache, erhalte ich (-x^2+1,7x)/(x^2-0,4x-0,21)

Answer 1

H(x) = (-1 + 1.7·x^(-1))/(1 - 0.4·x^(-1) - 0.21·x^(-2))

H(x) = (- x^2 + 1.7·x)/(x^2 - 0.4·x - 0.21)

H(x) = (- x^2 + 0.4·x + 0.21 + 1.3·x - 0.21)/(x^2 - 0.4·x - 0.21)

H(x) = (- x^2 + 0.4·x + 0.21)/(x^2 - 0.4·x - 0.21) + (1.3·x - 0.21)/(x^2 - 0.4·x - 0.21)

H(x) = - 1 + (1.3·x - 0.21)/(x^2 - 0.4·x - 0.21)

Jetzt wäre der Nennergrad größer als der Zählergrad und du kannst eine Partialbruchzerlegung machen

H(x) = - 1 + 7/(10·x - 7) + 6/(10·x + 3)

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Vielen Dank für die Antwort!
Ergebnis stimmt :)
Lg.