Es ist umgekehrt. Die Aussage gilt nur, wenn die Reihe absolut konvergent ist. In diesem Fall ist die Reihe \(\sum K\cdot\vert a_n\vert\) eine konvergente Majorante. Die Aussage, wie in deiner Frage formuliert, ist falsch. Obiges Gegenbeispiel zeigt eine konvergente Reihe, deren Konvergenz nicht absolut ist, für die die Aussage nicht gilt.