Kontroller der Analysis Aufgabe

Question

Es geht um die Aufgabe 1.2 ---> Analysis

http://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/fileadmin/bbb/unterricht/pruefungen/gemeinsames_Abitur_Be_BB/Abituraufgaben/Abituraufgaben_2012/12_Ma_Aufgaben_L_.pdf

Es reicht, wenn man die Lösung nur bestätigt mit Ja....oder je nach dem Nein...

a)

lim _x->+∞f(x)=-∞ -> für a>0

lim _x->-∞f(x)=0 -> für a>0

lim _x->+∞f(x)=0 -> für a<0

lim _x->-∞f(x)=+∞ -> für a<0

Für den Schnittpunkt mit der y-Achse: S₁ (a I 0 ).

Für den Schnittunkt mit der y-Achse: S₂ (0 I a).

In der Aufgabe etwas mit Länge der Strecke... Was ist jetzt die Länge?

b)

Die Koordinaten des Extrempunktes lauten T (0 Ia).

Ich kann den Graphen bzw. die Kurve mal beschreiben... Von links beginnt sie im mittleren Bereich, steigt dann und dann sinkt sie.

c)

Inhaltliche Überlegung: Der Anstieg m=-e entspricht der ersten Ableitung an der Stelle x. Man bildet die erste Ableitung. Setzt dann für x=1 ein und setzt es gleich -e. Schließlich formt man nach a um.

α=69,80°

d)

Gleichung der Ortskurve:

y=-2xe

Gleichung der Wendetangende:

w(x)=ex+ex+2e^a/2-e^a/2a

e)

Hier muss ich glaube ich Integrieren... Habe aber keinen richtigen Ansatz....

Answer 1

a) s = √(a^2 + a^2) = √2·a

b) Was ist das für ein Extrempunkt für a < 0 und für a > 0

c) hab ich auch.

d)

Ortskurve: y = -2/e·x

Wendetangente: y = 1/e·x + 6/e

e)

2·∫ (k bis a) ((a - x)·e^{x/a}) dx = 2·a·e^{k/a}·(k - 2·a) + 2·e·a^2

Comments

a.) Für den Schnittpunkt mit der y-Achse: S₁ (a I 0 ).

Für den Schnittunkt mit der y-Achse: S₂ (0 I a).

Das kommt also nicht zur Aufgabe a)?

b.)
a>0--> H ( 0 I (a+1/a)*e^-1/a² )
a<0--> T ( 0 I (a+1/a)*e^-1/a² )

d)
Auf die Ortskurve komme ich auch.
Nun zur Wendetangente:

mhh das ist falsch oder?

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Das kommt also nicht zur Aufgabe a)? 

Doch. Aber das war ja nicht verkehrt.

In der Wendetangente darf kein a vorhanden sein. du suchst eine spezielle Wendetangente. Du sollst für a = 2 einsetzen.

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Stimmt.                     

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Ich komme nun auch auf die Wendetangente.

Danke.

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WIe kommst du bei a) auf:

a) s = √(a² + a²) = √2·a

Satz des Pythagoras?

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Markiere den Schnittpunkt mit der x-Achse und den Schnittpunkt mit der y-Achse. Verbinde diese beiden Punkte mit einer Geraden. Wie berechnest du die Länge dieser Strecke?

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Das stimmt nun zu b) oder:
a>0--> H ( 0 I (a+1/a)*e^-1/a² )
a<0--> T ( 0 I (a+1/a)*e^-1/a² )

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Und zu e):

Du hast glaube ich ein Vorzeichen vergessen. Es muss heißen:

-2a (k-2a)*e^k/a - 2a²*e

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Die Koordinaten des Extrempunktes lauten T (0 Ia).

Das ist doch schon richtig ? Hier musst du nur nach Hoch oder Tiefpunkt unterscheiden. Warum sollte sich da die y-Koorndinate ändern ?

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Ich habe etwas falsch gemacht...

Verbesserung:

a>0->H (0Ia)

a<0->T(0Ia)

Stimmt das jetzt?

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Ja. Dann stimmt das.

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Danke.

Und zu e):

Du hast glaube ich ein Vorzeichen vergessen. Es muss heißen:

-2a (k-2a)*e^k/a - 2a²*e

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Willst du es mal vorrechnen ?

Ansonsten behaupte ich einfach mal "Ich glaube du hast ein Minus zuviel".

Glauben bringt uns hier also nicht so viel weiter. Um das zu klären sollte man also rechnen.

Und es kann natürlich sein, dass ich ein Minus vergessen habe. Aber du solltest es dann auch belegen können, dass ich es vergessen habe und es eigentlich dahin gehört.

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Erhälst du folgende Stammfunktion?:

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Ja. Stammfunktion sieht soweit gut aus.

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In der zweiten Zeile fehlt (a). Außerdem sollte es lauten Fa(a) - Fa(k) oder nicht ? Welches ist die untere und welches ist die obere Grenze.

In der 3. Zeile fehlt dann noch um die Differenz der Stammfunktionen eine Klammer.

Bitte also nochmal sorgfältig nachbessern.

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Danke für die Hilfe.

Ich komme jetzt auch auf:

2·a·e^k/a·(k - 2·a) + 2·e·a²

Die Einheit ist FE oder?... Ist die Aufgabe nun fertig?

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Du kannst die Einheit weglassen oder FE wählen. Das spielt keine Rolle. Generell hat die x und y-Achse hier in der Aufgabe ja keine Maßeinheit. Also kann man dort auch LE setzen oder die Einheiten weglassen.

Und sagen wir mal so. Wenn du alle Fragen der Aufgabenstellung gut beantwortet hast, dann ist die Aufgabe fertich :)

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Zu a)

 s = √(a² + a²) = √2·a

Hier sagt man einfach, die Länge s beträgt Wurzel(2) * a ? Hier ist keine Fallunterscheidung nötig oder?

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Dieser Winkel bei c) α=69,80° ist falsch. Kannst Du das bestätigen?

180°-69,80°=110,2°

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Der Winkel von 69.80° ist schon ok. Skizziere dir das ruhig mal auf. Du brauchst hier nicht die 110.2° Grad nehmen.

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Ich hätte ja auch 69,80° genommen.

Aber in den Lösungen steht 110.2°.
Deshalb weiß ich nicht...

Was sagst Du dazu?

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Das sieht ja wie folgt aus:

Eigentlich sollten auch die 69,80° als richtig gelten. Ich habe den Winkel mit -69.8° ausgerechnet gehabt und dann geschrieben der Winkel beträgt 69.8°.

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Man hat wahrscheinlich 180°-alpha gerechnet, aber das macht man doch nur, wenn alpha größer als 90° ist oder nicht?

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Die haben in der Skizze den Winkel von der x-Achse gegen den Uhrzeigersinn bis zur blauen Tangente gemessen. Ich messe von der positiven x-Achse gegen den im Uhrzeigersinn bis zur blauen Tangente. Daher bekomme ich rechnerisch eben - 69.8° heraus. Da es hier aber nur um den Winkel und nicht um den gerichteten Winkel geht habe ich ihn mit 69.8° angegeben.

Du kannst wenn zwei Geraden sich schneiden immer 2 Schnittwinkel angeben, die sich zu 180 Grad ergänzen. Geht es um ungerichtete Winkel wird eigentlich immer der kleinere der beiden Winkel genommen.

Wenn ich den Winkel in der Skizze eintragen würde würde ich auch den 69.8° Winkel einzeichnen und nicht den Winkel von 110.2°.