Umformen Logarithmus

Question

Hallo liebe Leute

ich habe folgendes Problem:

log₅13^wurzelx=-4

ich komme einfach auf keine Lösung! ich soll x berechnen aber ich bin eine absolute Niete in Logarithmen....... kann mir das bitte jemand erklären?

Answer 1

Hi,

es ist log(a^b) = b*log(a), also

log₅13^√x=-4  

√x * log₅13=-4

√x = -4/log_(5)(13)

x = [(-4)/(log_(5)(13)]^2 ≈ 6,300

Wegen des Quadrierens ist eine Probe notwendig. Es ergibt sich der linke Ausdruck zu 4 ≠ -4, also L = { }.

Grüße

Comments

Da war ja das   ich komme einfach auf keine Lösung!   des Fragestellers besser.

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Habe ich mich vertan? Hätte vielleicht noch hinzufügen sollen, dass das Quadrieren eine Probe fordert, die durchgeführt wurde.

Nachtrag:

Oh, das fehlende Minus übersehen. Danke :)

Answer 2

log₅13^wurzelx=-4 Ist da vielleicht ein Tippfehler? Egal, setzen wir wurzelx=z dann steht da log₅13^z=-4 oder 5^-4=13^z und dann 1/625=13^z und dann mit dem Zehnerlogarithmus log(1/625)= z·log13.Nach Einsatz des Taschenrechners z≈-2,51. Nun wird klar, warum ich auf einen Tippfehler schließe.

Answer 3

log5[13^{√x}]=-4

√xlog5(13)=-4

√x=-4/log5(13)

Der Wurzelterm ist immer >=0. Die rechte Seite ist aber negativ. Also hat die Gleichung keine Lösung.