Question

Welche der folgenden Vektoren sind linear unabhängig? I

Answer 1

Nur A2 ist linear unabhängig. Der Nullvektor ist immer Abhängig.

Drei linear unabhängige Vektoren müssen einen drei dimensionalen Raum aufspannen. Die Vektoren bei c haben keinen z-Wert ungleich 0 der dafür nötig wäre.

Kannst du jetzt linear unabhängige Teilmengen finden?

Comments

Bin am Verzweifeln mit einer ähnlichen Aufgabe: Wie findet man diese Teilmengen?

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EDIT: @L88: Soweit ich sehe, ist bei allen deinen aktuellen Fragen mindestens eine Antwort vorhanden. Du hast aber noch kaum beste Antworten ausgezeichnet. Hast du die Antworten gesehen? Um welche Frage geht es denn?

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Wenn man linear abhängige Vektoren hat ist mind. einer immer Überflüssig. schmeiß also diejenigen heraus, die du mit den anderen darstellen kannst.

Wenn du alle linear abhängigen rausgeschmissen hast, ist der Rest eine Teilmenge, der den Raum aufspannt.

Beispiel für A1

Der Nullvektor ist immer linear abängig also schmeiß ich ihn heraus.

A' = {[1, 1, 1]}

Nun haben wir eine Teilmenge die linear unabhängig ist und die den gleichen Raum (eine Gerade) aufspannt.

Answer 2

Zu (c): 2·[1/1/0]-2·[0,1,0]=[2/0/0]. Einer der drei Vektoren ist aus den anderen beiden linear kombinierbar. Also ist A₃ linear abhängig.