Die Grundfläche ist also das Quadrat mit der Seitenlänge x und die Höhe der
Schachtel ist h .
Durch die Breite des Papiers muss x+h+x=60 sein, also 2x+h = 60
oder eben h = 60 -2x .
Die Oberfläche ist f(x) = 2x2 + 4x*h und wegen h = 60 -2x .
ist das f(x) = 2x2 + 4x*( 60 -2x) = 2x2 + 240x -8x2
= -6 x2 + 240x
Das ist eine Funktion, deren Graph eine nach unten geöffnete
Parabel ist. Der größte Funktionswert ist also beim Scheitel.
Dieser ist bei x = 20 und der Funktionswert ist 2400.
Also muss die Schachtel eine quadratische Grundfläche
20 x 20 haben und eine Höhe von (s.o.) h = 60 -2x
= 60-40 = 20. Das wird also ein Würfel.