Relation Visualisierung Relation R={(a,b),(c,d)) € R^2 xR^2 | a-c = b-d}

Question

Visualisieren Sie die Relation geeignet (Kreuztabelle, Koordinatensystem, ...).

Es handelt sich um eine Äquivalenzrelation, aber wie visualisiere ich das?

Answer 1

a - c = b - d

ist dasselbe wie

a + d = b + c 

oder 

a-b = c-d 

Bsp. P(1|1) , Q (1|1) gehören in die gleiche Klasse

oder P(1|1) und Q(2|2) und R(3|3) usw. 

oder

Bsp P(1|0) und Q(2|1) und R(3|2) usw. 

Gibt nach meinen Berechnungen z.B. folgende Äquivalenzklassen

 ~plot~ x; x+1; x+2; x+3;x-1;x-2 ~plot~

Comments

Wie würde ich denn eine Relation zeichnen, die nicht äquivalent ist, also keine Äquivalenzklassen besitzt?

Z.B. eine Relation die nur reflexiv ist?

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Du kannst auch Graphen (mit Knoten und gerichteten Kanten) machen. Eignet sich gut, wenn nur endlich viele Knoten vorhanden sind.

Answer 2

Alle Paare, die miteinander in der Rel stehen

(Das sind dann die Äquivalenzklassen.)

in der gleichen Farbe ( oder Form  #   x   o  etc. ) anmalen.Jedenfalls für den Ausschnitt  etwa von -10 bis 10 auf den Koordinatenachsen.Das sind dann die Äquivalenzklassen.