Beweisen Sie die Behauptung: V1={a∈R| a>0} mit der üblichen Multiplikation als Vektoraddition und... ist VR.

Question

V₁={a∈R| a>0} mit der üblichen Multiplikation als Vektoraddition und der Skalarmultiplikation λ•v := vλ ist ein R-Vektorraum.

das ist v hoch λ am Ende

Beweisen Sie Ihre Behauptung.

Comments

Ziemlich dreist, dass du die Aufgabenstellung 1:1 übernimmst von einer Aufgabe die benotet wird und relevant für deinen Übungsschein ist. Wie ich sehe machst du dies auch ständig. Hast du die Aufgabe überhaupt selber versucht zu lösen? Du solltest die Aufgaben selber lösen, sonst gehörst du nicht ans KIT oder irgendeine andere Uni mit Niveau.

Answer 1

V₁={a∈R| a>0} mit der üblichen Multiplikation als
Vektoraddition und der Skalarmultiplikation λ•v := v^λ ist ein R-Vektorraum.

Musst einfach alle Axiome nachprüfen, also erstens

( V1 ; * )  ist eine kommutative Gruppe.  Da 0 nicht dabei ist,

ist das klar, folgt etwa aus den Körperaxiomen für (IR , *)Dann die weiteren Vektorraumaxiome etwa

Distributiv1     also    λ•(v + w)  =  λ•v + λ•w

Hier wäre das ja  (v*w)^λ  =  v^λ *  w^λ   

das kennt man  ja als Potenzgesetz, etc.

Comments

kannst du alle axionen prüfen?

---

Mach mal Vorschläge!

---

Ich habe die Lösung nicht verstanden. kannst du bitte mehr erklären?