2. Ableitung einer Funktion?

Question

Hallo :D,

Wieder geht es um das Ableiten xD.

Ich muss diese Funktion ableiten: (4x)/(x^2-4)

bei der ersten Ableitung habe ich (-4x^2-16)/(x^2-4)^2 raus

Nun muss ich diese Funktion ein weiteres mal ableiten. Das Buch komm auf folgende Lösung:

(8x*(x^2+12))/(x^2-4)^3

Meine Lösung ist aber

(-8x^5-64x^3+384x)/(x^2-4)^4

Das weicht ja völlig von dem richtigen Ergebnis ab. Ich habe schon die ganze Zeit rumprobiert, komme aber nicht auf das Ergebnis.

Vielleicht kann mir eine von euch das schrittweise erklären. Das wäre wirklich seeehr nett :D

Ich bedanke mich schon mal im Voraus

LG

 amy 2:)

Answer 1

bei der ersten Ableitung habe ich (-4x²-16)/(x²-4)² raus stimmt!

Jetzt Quotientenregel:


( (x²-4)² *(-8x)   -  (-4x²-16) * 2(x²-4) * 2x   )   /   (x²-4)⁴   

dann  (x²-4)   ausklammern 

(x²-4)  ^*(( (x²-4) *(-8x)   -  (-4x²-16) * 2 * 2x   )   /   (x²-4)⁴   

und kürzen


(( (x²-4) *(-8x)   -  (-4x²-16) * 2 * 2x   )   /   (x²-4)³   

Und im Zähler noch was zusammenrechnen

Comments

Danke erstmal für deine Antwort. :)
Aber wieso muss ich (x^2-4) ausklammern? Kann man nicht (x^2-4)^2 mit der binomischen Formel lösen und dann mit -8x multiplizieren?
LGamy2 :)