ich tu mich gerade irgendwie schwer die absolute konvergenz, oder sogar die Konvergenz dieser Reihe zu zeigen:
$$\sum _{ n=0 }^{ \infty }{ \frac { { 2 }^{ n }n! }{ { n }^{ n } } } $$
ich habe bereits erkannt, dass es sich um eine Nullfolge handelt. (Anhand der Konvergenzgeschwindigkeit da n^n viel schneller konvergiert als 2^n und n!) Auch erkenne ich, dass es sich um eine monoton fallende reihe handelt.
Aber ich hab keine Ahnung wie ich nun die Absolute Konvergenz Zeigen kann.
Mir ist klar, dass es reichen müsste die Konvergenz zu zeigen, da hier kein Wert unter Null fallen kann (daher ist der Betrag unnötig)
Irgend jemand eine idee?
Ich hatte vielleicht an das Quotientenkriterium gedacht, doch komm ich dann auf:
$$\frac { { 2 }^{ n+1 }(n+1)! }{ { n+1 }^{ n+1 } } *\frac { { n }^{ n } }{ { 2 }^{ n }n! } $$
und kann damit auch irgendwie nichts anfangen!
Hoffe jemand kann mir helfen!
