Definitionsbereich, Zielbereich, Abbildungsvorschrift

Question

b : ℤ → ℕ : x↦x² , t_a : ℕ → ℤ : x↦x+a

Was ist bei diesen 2 Funktionen 1.Definitionsbereich, 2.Zielbereich und 3.Abbildungsvorschrift?

1.Bei b ist der Definitionsbereich doch ℤ und bei t_a ist es ℕ ?

2.Zielbereich bei b ist doch ℕ und bei t_a ist es ℤ?

3.Abbildungsvorschrift ist dann bei b: x↦x² und bei t_a: x↦x+a         ?

Wenn man b mit t_a verknüpft (so steht es bei mir im Buche):

b ◦ t_a :ℕ→ℕ:x↦(x+a)²

4.Warum ℕ→ℕ?

Comments

hallo

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hm

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hmpf

Answer 1

alles richtig erkannt. Bei \( t_a \) ist \( \mathbb{Z} \) nicht der kleinste mögliche Zielbereich für diese Abbildungsvorschrift, aber nichtsdestotrotz der Zielbereich von \( t_a \).

Die Verknüpfung \( b \circ t_a \) bildet von \( \mathbb{N} \) nach \( \mathbb{N} \) ab, weil \( \mathbb{N} \) der Definitionsbereich von \( t_a \) und der Zielbereich von \( b \) ist.

Mister

Comments

Warum ist bei t_a ℤ nicht der kleinste mögliche Zielbereich?

ℤ sind doch die ganzen Zahlen und die beinhalten ja auch die negativen Zahlen, oder meinst du das wegen dem undefinierten a ?

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Der kleinste mögliche Zielbereich für die Zuordnungsvorschrift \( x \mapsto x + a \) mit \( x \in \mathbb{N} \) hängt von \( a \) ab.

Er ist für endliches (auch für negatives) \( a \) immer kleiner als \( \mathbb{Z} \).