Integrale berechnen die Kreise in positiver Richtung durchlaufen

Question

Könnt ihr mir bitte helfen? Danke schön

Comments

Muss a) nicht einfach 0 geben? Wie lautet der entsprechende Satz im Skript genau?

Was ist mit meiden genau gemeint? Dass diese Zahlen nicht im "Innern" des Pfades liegen oder nicht "auf" dem Pfad liegen?

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Jordan-Kurve: Eine geschlossene Kurve γ: [a,b] → ℂ heißt Jordan-Kurve, falls gilt t₁,t₂ ∈ [a,b], t₁ ≠ t₂ ⇒ γ(t₁) ≠ γ(t₂).  (d.h. doppelpunktfrei, d.h. nicht selbst schneidend)

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Cauchyscher Integralsatz: f: G → ℂ, G ∈ ℂ einfach zusammenhängend, holomorph. γ ⊂ G stückweise glatt geschlossene Kurve

⇒ ∫_γ f(z) dz = 0.

Cauchysche Integralformel: f: G → ℂ, G ∈ ℂ einfach zusammenhängende Gebiet, holomorph. γ ⊂ G stückweise glatt Jordan-Kurve (einfach durchlaufen),  z₀ ∈ G, z₀ innerhalb γ

⇒ f^(k)(z)/k! = 1/2πi ∫_γ f(ζ)/(ζ-z)^k+1 dζ, k ∈ ℕ ∪ {0}

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Kann bitte einer helfen?

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Das scheinen schon die richtigen Sätze zu sein. Was die aber genau heissen, wenn in eurem Fragetext "meidet" steht, kann ich leider nicht sagen.

Da du bei a) nicht die Ableitungen suchst, tippe ich immer noch auf 0 und würde nun einfach mal sagen, dass ich annehme, dass meiden bedeutet, dass die Definitionslücken nicht im Innern des von der Kurve eingeschlossenen endlichen Gebietes liegen. Erkundige dich aber besser noch bei jemandem, der bei euch in den Vorlesungen/Übungen gut aufgepasst hat.

http://www.math.uni-hamburg.de/home/lauterbach/tuhh/komp_func/folien6.pdf Bsp auch s. 103

Satz 3.15 und 3.16 hier http://math-www.uni-paderborn.de/~walter/teachingWS02_03/Kapitel3.pdf setzt Differenzierbarkeit voraus.