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Einer Ellipse mit Halbachsen a und b ist ein Rechteck so einzubeschreiben, dass bei Drehung a.)

um die Hauptachse und b.) um die Nebenachse ein Zylinder von maximalem Volumen entsteht

Ges: Jeweils das Volumen der Drehzylinder

könnt ihr mir auch mit ner Skizze weiterhelfen

LG
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Nebenbedingung ist die Elllipse

x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1
y = b/a·√(a^2 - x^2)

Hauptbedingung Volumen maximieren beim rotieren um die Hauptachse a

V = pi * r^2 * h mit h = 2x und r = y

V = 2·pi·b^2·x·(a^2 - x^2)/a^2
V' = 2·pi·b^2·(a^2 - 3·x^2)/a^2 = 0

x = √3·a/3

V = 4/9·√3·pi·a·b^2

Ich bitte alle Rechnungen mit Zwischenschritten genau zu Kontrollieren.

Man kann für das Drehen um die Nebenachse b einfach a und b vertauschen. Dann wird ja um b gedreht.
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Hier wäre eine Skizze für a = 5 und b = 3

benötigen wir nicht diese Formel : V= r^2 *pi*h
@Anonym: Scheint mir vernünftiger. Setz mal dort alles ein. Die Ableitung dürfte einfacher werden als oben. Solltest du wider Erwarten auf Probleme stossen, kannst du dich gern noch mal melden.
könntest du mir den Vorgang zeigen ?

Die Lösung ist 4 *a*b^2*phi* wurzel3 /9
könntest du mir den Vorgang zeigen ?

Die Lösung ist =4*a*b^2*phi mal wurzel3/ 9

von wo kommt überhaupt die -4 her in der y Gleichung ?!?
Ich habe oben mal die Rechnung verbessert. Hatte von der anderen Aufgabe noch die Oberflächenformel im Kopf.
das Ergebnis ist bei mir aber am zettel 4*a*b^2* phi* mal wurzel3 / 9
Hier die Auflösung der Nebenbedingung nach y:

x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
y^2/b^2 = 1 - x^2/a^2
y^2 = b^2·(a^2/a^2 - x^2/a^2)
y^2 = b^2/a^2·(a^2 - x^2)
y = b/a·√(a^2 - x^2)
Wenn du eine andere Musterlösung hast ist es deine Aufgabe meine Rechnung auf Fehler zu überprüfen. Das mache ich meist nicht.
Ach ich hab den Fehler. Ich habe a und b als Achsen gerechnet. In der Aufgabe steht halbachsen.
aber muss ic hjetzt die Nebenbedingung in die Volumsgleichung einsetzen ??
Ja. Die Nebenbedingung ist in die Hauptbedingung einzusetzen.
ich hab mich die ganze zeit gewundert warum du eine 4 stehn hattest.. aber jz ist die Hauptbedingung anders
y^2=b^2/a^2 * (a^2- x^2)

y=b/a* wurzel(a^2 -x^^2)  Wieso´ist die wurzel nicht über den ganzen Term?!?!?
in meiner Volumsgleichung habe ich kein y wo muss ich das einsetzen???
Weil man aus b^2/a^2 schon gleich die Wurzel ziehen kann.

Du hast in der Volumengleichung ein r und es gilt r = y und dann kann ich für r das y einsetzen.

Das steht oben hinter meiner Volumengleichung dahinter.
also in diese muss ich es einsetzen

V = phi * r^2* h ??

Ja. Hier musst du das einsetzen.

V = pi * r2 * h mit h = 2x und r = y = b/a·√(a2 - x2)

V = 2·pi·b2·x·(a2 - x2)/a2

ich kanns nicht

V = pi * r^2 * h

ich ersetze r durch b/a·√(a^2 - x^2)

V = pi * (b/a·√(a^2 - x^2))^2 * h

ich ersetze h durch 2x

V = pi * (b/a·√(a^2 - x^2))^2 * 2 * x

ich vereinfache das ganze. 

V = pi * b^2/a^2·(a^2 - x^2) * 2 * x

V = 2 * pi * b^2/a^2·x·(a^2 - x^2)

Das ist das was ich letztendlich heraus hatte.

Es sollten zwei Lösungen herauskommen

Hauptachse und Nebenachse

V= 4*a*b22*π*√3/9 und V= 4* a2 *b * π *√3 / 9

 

wo kann der Fehler liegen ?

Man kann für das Drehen um die Nebenachse b einfach a und b vertauschen. Dann wird ja um b gedreht.

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