Untersuche in Abhängigkeit von a aus R\{0} an welcher Stelle der Graph
von fa minimale Tangentensteigung besitzt.
Tangentensteigung kann auch einfach durch Steigung ersetzt werden;
Die minimale Steigung ist : 0.
1.Ableitung
f ´( x ) = 9 * x^2 - 16 / a * x + 7 / a^2
Minimal
9 * x^2 - 16 / a * x + 7 / a^2 = 0 | : 9
x^2 - 16 / ( 9a) * x + 7 / ( a^2 * 9 ) = 0
pq-Formel oder quadratische Ergänzung
x^2 - 8 / ( 9a) * x + [ 48/ ( 9a) ]^2 = [ 8 / ( 9a) ]^2 - 7 / ( a^2 * 9 ) = 16 / ( 81a^2 ) - 7 / ( 9a^2)
( x - 8 / ( 9a) )^2 = 64 / ( 81a^2 ) - 63 / ( 81a^2) = 1 / ( 81a^2 ) | √
x - 8 / (9a) = ± 1 / ( 9a )
x = 1 / a
x = 7 / ( 9a )
Dies sind die Stellen an denen der Graph die minimalen Steigungen ( 0 )
in Abhängigkeit von a besitzt.
