Wie bestimmte ich das unbestimmte Integral?

Question

ich habe hier eine Aufgabe mit dem ich nicht ganz klar komme. Es steht, ich muss das unbestimmte Integral finden und ich habe keine Ahnung wie. Ich habe etwas versucht und da kommt -> [(x+2)³/3+C] heraus.

Die Aufgabe
f(x) = ∫(x+2)³dx

Answer 1

Du musst hier substituieren und dann ganz normal integrieren.

$$ u = x+2 \rightarrow \frac{du}{dx} = 1 \Leftrightarrow dx = du $$

$$ \int (x+2)^3 dx = \int u^3 du = \frac{u^4}{4}+C = \dfrac{\left(x+2\right)^4}{4} +C$$

Answer 2

Substutuiere:

z=x+2

dz/dx=1

dx=dz

---------->

=∫ z^3  dz

=z^4/4 +C ->Resubstitution:

=((x+2)^4)/4 +C

Answer 3

Multipliziere aus: (x+2)³=x³+6x²+12x+8 und integriere jetzt.

∫(x+2)³dx=x⁴/4+2x³+6x²+8x+C