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(1) Die Gerade durch W(0/2) mit der Steigung -7/4 schließt mit K zwei Flächenstücke ein. Berechnen Sie den INhalt und den Umfang des Stückes im 1. Quadranten
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Da ist sicher ein Druckfehler passiert, Es muss wohl W(2/0) heißen. Dann ist zunächst die Gleichung der Geraden g zu finden. Ansatz y=-7/4+b.Punkt W einsetzen ergibt b=7/2. Die Geradengleichung ist dann y=-7/4·x+7/2. Die Schnittpunkte von g und K erhält man durch Gleichsetzen: x3-6x2+8x=-7/4·x+7/2 und nach 0 auflösen x3-6x2+8x+7/2·x - 7/2=0 oder x3-6x2+23/2·x - 7/2=0. Eine Lösung x=2 ist bereits bekannt , also Polynomdivision  (x3-6x2+23/2·x - 7/2):(x-2)=x2-4x+7/4. Die weiteren Schnittpunkte sind die Lösugen der quadratischen Gleichung x2-4x+7/4 = 0, nämlich x1=1/2 und x2=7/2. Das Flächenstück im ersten Quadranten geht von 1/2 bis 2. Also berechne das Integral von f(x) - y =  x3-6x2+23/2·x - 7/2 in  den Grenzen von 1/2 bis 2.

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Habe ich damit den Umfang oder den Inhalt?

Dann hast du den Inhalt. Für den Umfang brauchst du ein Kurvenintegral zur Längenberechnung des Kurvenstückes.

Oh vielen Dank!

Und wie berechne ich den Inhalt des 2. Flächenstücks?

Das zweite Flächenstück ist ebenso groß, wie das erste (Symmetrie zum Wendepunkt).

Muss eine Grenze nicht 0 sein von dem integral?

Die Grenzen werden durch die Schnittpunkte von g und K festgelegt. Hast du dir mal ein Bild von g und K gemacht?

Die schwarze Linie ist die richtige

Ich sehe keine schwarze Linie. g und K sind (nebenbei) zwei Linien.

Hier sind sie Bild Mathematik

Der rote Graph (der Graph K) ist falsch.

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