Geben Sie für die folgenden Vektorräume eine Basis an:

Question

gegeben ist eine Menge {(x1,x2,x3) ∈ R3 : x1 = x3}. Wie berechne ich die Basis?

Danke für die Hilfe

Answer 1

Hallo Start,

Edit: Antwort nach Kommentar korrigiert.

U := {(x1,x2,x3) ∈ R3 : x1 = x3}  = { (r,s,r) : r,s ∈ ℝ } 

=  { r • (1,0,1) + s · ( 0, 1, 0) :  r,s ∈ℝ } 

= < (1,0,1) , (0,1,0) >  [ =  von den Verktoren   (1,0,1) und (0,1,0) erzeugter Unterraum ]

→  { (1,0,1) , (0,1,0) }  ist eine Basis von U

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

nein.

Grüße,

M.B.

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Hallo MB,

stimmt, war ein verwerflicher Schnellschuss. Danke für den Hinweis.

Habe es in der Antwort korrigiert.

Grüß Wolfgang

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Danke Wolfgang,

aber ich bräuchte bitte die Vorgehensweise ;-)

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Habe die Antwort noch etwas ergänzt.

Das ist die vollständige Vorgensweise.

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Hm, ok. Wie gehe dann bei der Aufgabe vor?

{(x1,x2,x3,x4)∈R4 :x1 +3x2 +2x4 =0,2x1 +x2 +x3 =0}. Nehme ich da auch die Einheitsvektoren oder doch mit einem GLS?

Gruß Start 

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Nein, da musst du anders vorgehen.

Das wäre dann wohl eine neue Aufgabe

(Schreibregeln von mathelounge, unten im grünen Balken)