Satz 3.4 Es seien N, 1 ∈ N und f: N → N wie in den Peano-Axiomen beschrieben. Dann gelten folgende neun Aussagen(1) Sind x,y ∈ N mit x
≠ y, so folgt f(x)≠f(y). (Zwei verschiedene natürliche Zahlen haben verschiedene Nachfolger.)(2) … uswAufgabe: Seien die natürlichen Zahlen N mit ausgezeichnetem Element 1 ∈ N und Nachfolger-Funktion f : N → N wie in den Peano-Axiomen gegeben. Zeigen Sie Satz 3.4(1) der Vorlesung: Sind x ∈ N und y ∈ N mit x≠y, so gilt f(x)≠ f(y). [Hinweis: Verwenden Sie ein geeignetes Peano-Axiom.]
**N=Natürliche Zahlen