Beweis: Sind x ∈ N und y ∈ N mit x≠y, so gilt f(x)≠ f(y) (Addition der Natürlichen Zahlen)

Question

Satz 3.4 Es seien N, 1 ∈ N und f: N → N wie in den Peano-Axiomen beschrieben. Dann gelten folgende neun Aussagen(1) Sind x,y ∈ N mit x ≠ y, so folgt f(x)≠f(y).  (Zwei verschiedene natürliche Zahlen haben verschiedene Nachfolger.)(2) … uswAufgabe: 

1. Seien die natürlichen Zahlen N mit ausgezeichnetem Element 1 ∈ N und Nachfolger-Funktion f : N → N wie in den Peano-Axiomen gegeben. Zeigen Sie Satz 3.4(1) der Vorlesung: Sind x ∈ N und y ∈ N mit x≠y, so gilt f(x)≠ f(y). [Hinweis: Verwenden Sie ein geeignetes Peano-Axiom.]

   
   

   
   

   **N=Natürliche Zahlen

Answer 1

Das ist die Kontraposition von f(x)=f(y) ⇒ x=y.